所謂數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)之中，經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)；基本數(shù)學(xué)思想則是體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的具有奠基性、總結(jié)性和最廣泛的數(shù)學(xué)思想，它們含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征，并且是歷史地發(fā)展著的。通過數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)的能力能才會(huì)有一個(gè)大幅度的提高。掌握數(shù)學(xué)思想，就是掌握數(shù)學(xué)的精髓。

　　1.函數(shù)思想：

　　把某一數(shù)學(xué)問題用函數(shù)表示出來，并且利用函數(shù)探究這個(gè)問題的一般規(guī)律。這是最基本、最常用的數(shù)學(xué)方法。

　　2.數(shù)形結(jié)合思想：

　　“數(shù)無形，少直觀，形無數(shù)，難入微”，利用“數(shù)形結(jié)合”可使所要研究的問題化難為易，化繁為簡(jiǎn)。把代數(shù)和幾何相結(jié)合，例如對(duì)幾何問題用代數(shù)方法解答，對(duì)代數(shù)問題用幾何方法解答，這種方法在解析幾何里最常用。例如求根號(hào)（(a-1)^2+(b-1)^2）+根號(hào)(a^2+(b-1)^2)+根號(hào)((a-1)^2+b^2)+根號(hào)(a^2+b^2)的最小值，就可以把它放在坐標(biāo)系中，把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)點(diǎn)到(0,1)、(1,0)、(0,0)、(1,1)四點(diǎn)的距離，就可以求出它的最小值。

　　3.分類討論思想：

　　當(dāng)一個(gè)問題因?yàn)槟撤N量的情況不同而有可能引起問題的結(jié)果不同時(shí)，需要對(duì)這個(gè)量的各種情況進(jìn)行分類討論。比如解不等式|a-1|>4的時(shí)候，就要討論a的取值情況。

　　4.方程思想：

　　當(dāng)一個(gè)問題可能與某個(gè)方程建立關(guān)聯(lián)時(shí)，可以構(gòu)造方程并對(duì)方程的性質(zhì)進(jìn)行研究以解決這個(gè)問題。例如證明柯西不等式的時(shí)候，就可以把柯西不等式轉(zhuǎn)化成一個(gè)二次方程的判別式。

　　5.整體思想：

　　從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對(duì)問題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構(gòu)特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行有目的的、有意識(shí)的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應(yīng)用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運(yùn)算、整體設(shè)元、整體處理、幾何中的補(bǔ)形等都是整體思想方法在解數(shù)學(xué)問題中的具體運(yùn)用。

　　6.轉(zhuǎn)化思想：

　　在于將未知的，陌生的，復(fù)雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的，熟悉的，簡(jiǎn)單的問題。三角函數(shù)，幾何變換，因式分解，解析幾何，微積分，乃至古代數(shù)學(xué)的尺規(guī)作等數(shù)學(xué)理論無不滲透著轉(zhuǎn)化的思想。常見的轉(zhuǎn)化方式有：一般 特殊轉(zhuǎn)化，等價(jià)轉(zhuǎn)化，復(fù)雜 簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)化，數(shù)形轉(zhuǎn)化，構(gòu)造轉(zhuǎn)化，聯(lián)想轉(zhuǎn)化，類比轉(zhuǎn)化等。

　　7.隱含條件思想：

　　沒有明文表述出來，但是根據(jù)已有的明文表述可以推斷出來的條件，或者是沒有明文表述，但是該條件是一個(gè)常規(guī)或者真理。

　　8.類比思想：

　　把兩個(gè)（或兩類）不同的數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行比較，如果發(fā)現(xiàn)它們?cè)谀承┓矫嬗邢嗤蝾愃浦?，那么就推斷它們?cè)谄渌矫嬉部赡苡邢嗤蝾愃浦帯?/div>